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諧波電位：如何考慮振蕩器電路
當(dāng)我們僅隔離地考慮單個(gè)對(duì)象時(shí)，振蕩器就是簡(jiǎn)單的系統(tǒng)-運(yùn)動(dòng)跨越兩個(gè)具有一定周期的極限之間，并且似乎對(duì)了解振蕩系統(tǒng)沒(méi)有更多的了解。但是，實(shí)際上，在具有和不具有耦合的復(fù)雜系統(tǒng)中都可能發(fā)生振蕩，導(dǎo)致振蕩的條件可能并不明顯。只要系統(tǒng)受諧波電位控制，就有可能發(fā)生阻尼振蕩。
發(fā)現(xiàn)振蕩。您需要知道在系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程中尋找什么。對(duì)于具有耦合的系統(tǒng)，您需要定義和求解耦合系統(tǒng)的特征值方程。最糟糕的是，您必須對(duì)隔離的電路塊進(jìn)行仿真。簡(jiǎn)單的電路和系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)方程中將具有明顯的諧波電勢(shì)，但是在具有許多組件的大型電路中可能并不明顯。幸運(yùn)的是，有一些仿真功能可用于發(fā)現(xiàn)諧波電位或直接搜索振蕩。
什么是諧波電位？
通常用牛頓力學(xué)來(lái)討論術(shù)語(yǔ)“諧波勢(shì)”。在從力學(xué)上討論胡克定律時(shí)，以下齊次方程用于定義作用在質(zhì)量為“ m”的粒子上并經(jīng)受強(qiáng)度為“ k”的恢復(fù)力的凈力：
式（1）：諧波電位對(duì)粒子的作用力
在函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)與該函數(shù)成比例的情況下，產(chǎn)生這種力的勢(shì)能稱為諧波勢(shì)。通常，這種類型的方程會(huì)產(chǎn)生一些振蕩。如果我們?cè)谙到y(tǒng)中有某種耗散源（例如，由于摩擦造成的損耗），則我們有一個(gè)阻尼振蕩器，它可能會(huì)顯示出衰減不足的瞬態(tài)振蕩和共振。
在任何情況下，歸因于諧波電位的振蕩器方程的一般形式定義為：
式（2）：振蕩器的一般運(yùn)動(dòng)方程
在這里，比例常數(shù)“ a”可以是復(fù)數(shù)，這意味著我們可以同時(shí)具有振蕩和耗散。也可以使用代數(shù)以與標(biāo)準(zhǔn)阻尼振蕩器運(yùn)動(dòng)方程式相同的形式編寫該方程式。同樣，“ f”是一些可測(cè)量的量，可能會(huì)顯示出振蕩。該方程式是識(shí)別電子設(shè)備中諧波電位的關(guān)鍵。如果可以為您的系統(tǒng)推導(dǎo)一個(gè)方程式。（2），那么您知道存在諧波電位并且可能存在振蕩。
電子中的諧波勢(shì)
盡管我們不需要電子中的機(jī)械勢(shì)能函數(shù)，但仍可以從存儲(chǔ)在各種電路元件中的勢(shì)能中得出一個(gè)振蕩器方程。考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的串聯(lián)LC電路。跨電容器測(cè)得的電壓取決于電容器中的電荷，并且與電感器產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)成正比。在這種情況下，在任何給定的時(shí)刻，電容器上的總電荷為（根據(jù)法拉第定律）：
方程（3）：LC電路中電容器上電荷的運(yùn)動(dòng)方程示例。
顯然，我們具有一些控制電路行為的諧波電位。電容器中存儲(chǔ)的作為時(shí)間函數(shù)的勢(shì)能是電容器兩端電壓的積分：
式（4）：電容器的諧波電位。
由于電容器中的電荷和電壓是時(shí)間的連續(xù)變化函數(shù)，因此存儲(chǔ)的勢(shì)能也將隨時(shí)間變化。實(shí)際電路中可能發(fā)生的各種振蕩可能非常復(fù)雜，尤其是當(dāng)我們考慮存在復(fù)雜電路的耦合時(shí)。
耦合系統(tǒng)
耦合系統(tǒng)更為復(fù)雜，通常被寫為線性方程組。這些系統(tǒng)作為特征值問(wèn)題可以手工解決; 關(guān)于這一主題的指南可以在許多數(shù)學(xué)教科書中找到。對(duì)于耦合系統(tǒng)和非常復(fù)雜的RLC電路，更好的方法是使用SPICE仿真器來(lái)解決這些系統(tǒng)并發(fā)現(xiàn)振蕩。您不會(huì)直接計(jì)算諧波電位，而是可以在模擬結(jié)果中尋找振蕩。
使用SPICE仿真了解諧波勢(shì)
仿真工具在非常復(fù)雜的系統(tǒng)中非常有用，并且系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)特征方程對(duì)于導(dǎo)出和/或求解而言可能很棘手。可以執(zhí)行兩種SPICE仿真，以發(fā)現(xiàn)電路中的振蕩：
查看具有參數(shù)掃描（時(shí)域）的瞬態(tài)分析中的脈沖響應(yīng)。
使用零極點(diǎn)分析來(lái)找出哪些驅(qū)動(dòng)頻率會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定或不穩(wěn)定的振蕩（頻域）。
瞬態(tài)分析和參數(shù)掃描的反復(fù)試驗(yàn)
參數(shù)掃描是一種在系統(tǒng)中搜索振蕩的簡(jiǎn)單方法，直覺(jué)上，人們可能會(huì)期望它發(fā)生。參數(shù)掃描可用于掃描系統(tǒng)中的組件值或其他參數(shù)值，以確定可能發(fā)生振蕩的位置。作為瞬態(tài)分析的示例，RLC電路具有諧波電勢(shì)，當(dāng)電路中的等效阻尼變得足夠低時(shí)，該諧波電勢(shì)會(huì)切換為欠阻尼行為。
下圖顯示了使用脈沖源驅(qū)動(dòng)的任意RLC電路的瞬態(tài)分析結(jié)果，以顯示這些振蕩何時(shí)變得明顯。從紅色曲線可以看出，振蕩條件從過(guò)阻尼切換為欠阻尼。最終，振蕩變得更大，如綠色曲線所示。這種類型的仿真結(jié)果很重要，因?yàn)樗嬖V我們電路中存在諧波電位，這可以證實(shí)我們的直覺(jué)，而掃描結(jié)果可以幫助我們了解發(fā)生振蕩的極限。
零點(diǎn)分析
零極點(diǎn)分析對(duì)于可能需要在一定頻率范圍內(nèi)運(yùn)行的復(fù)雜電路（例如，在交流系統(tǒng)中）是更好的選擇。該分析可以處理耦合的或不耦合的LTI系統(tǒng)。如果沒(méi)有線性逼近，就無(wú)法處理非線性電路或組件。這種類型的分析將為您提供系統(tǒng)中每個(gè)極點(diǎn)的瞬態(tài)振蕩頻率和阻尼常數(shù)，兩者結(jié)合起來(lái)可在系統(tǒng)中產(chǎn)生瞬態(tài)響應(yīng)。此數(shù)值技術(shù)還可與參數(shù)掃描一起用于設(shè)計(jì)探索。